你妈妈可以打官司变更抚养权的法律依据主要来自《民法典》和《反家庭暴力法》，以下结合具体法条分析：
根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条规定：“父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。”你判给爸爸后，爸爸对你实施一周一两次的殴打且表示不想要你，明显违背了“最有利于未成年子女”的原则，你妈妈作为另一方监护人，有权提起变更抚养权诉讼。
同时，《中华人民共和国反家庭暴力法》第二条规定：“本法所称家庭暴力，是指家庭成员之间以殴打、捆绑、残害、限制人身自由以及经常性谩骂、恐吓等方式实施的身体、精神等侵害行为。”你爸爸一周一两次的殴打行为已构成家庭暴力，属于法定的变更抚养权的情形之一。综上，你妈妈的诉讼请求符合法律规定，法院会支持其变更抚养权的主张。
针对你判给爸爸后遭遇爸爸殴打且爸爸不想要你的情况，你妈妈可以采取以下实用行动建议：
1. 立即收集爸爸家暴及不想要你的证据：保留爸爸殴打你的医疗记录、伤情照片、报警记录，以及爸爸表示不想要你的录音、聊天记录等，这些证据能直接证明爸爸不适合抚养你。
2. 尽快咨询专业婚姻家庭律师：让律师根据你的具体情况分析案件胜诉概率，指导证据收集和诉讼流程，确保诉讼过程合法有效。
3. 向法院申请人身安全保护令：若爸爸的殴打行为持续，可向法院申请保护令，禁止爸爸接近你，保障你的人身安全。
4. 与你沟通确认意愿（若已满八周岁）：尊重你的真实想法，若你愿意跟随妈妈生活，可让你出具书面或口头的意愿说明，作为法院判决的重要参考。
选择解决方案的重点考虑因素是证据的充分性和你的意愿，证据越充分、你的意愿越明确，胜诉概率越高。若你妈妈需要更详细的诉讼指导，欢迎进一步向我们咨询。
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针对你判给爸爸后遭遇爸爸一周一两次殴打且爸爸表示不想要你的情况，你妈妈可以通过打官司变更抚养权。

以下分不同情况详细说明：
1. 若你爸爸的殴打行为构成家庭暴力（如造成身体伤害、精神恐惧），且能提供充分证据（如报警记录、医疗诊断、伤情照片等），法院大概率会支持变更抚养权，因为这严重损害了你的权益。
2. 若你已满八周岁，且明确表示愿意跟随妈妈生活，法院会尊重你的真实意愿，结合爸爸不想要你的态度，变更抚养权的可能性较大。
3. 若你妈妈能证明自己有更稳定的经济条件、更适宜的生活环境，且能保障你的教育和成长需求，而爸爸无法提供良好抚养条件，法院也会倾向于支持变更。
针对你判给爸爸后遭遇爸爸一周一两次殴打且爸爸表示不想要你的情况，你妈妈可以通过打官司变更抚养权。

以下分不同情况详细说明：
1. 若你爸爸的殴打行为构成家庭暴力（如造成身体伤害、精神恐惧），且能提供充分证据（如报警记录、医疗诊断、伤情照片等），法院大概率会支持变更抚养权，因为这严重损害了你的权益。
2. 若你已满八周岁，且明确表示愿意跟随妈妈生活，法院会尊重你的真实意愿，结合爸爸不想要你的态度，变更抚养权的可能性较大。
3. 若你妈妈能证明自己有更稳定的经济条件、更适宜的生活环境，且能保障你的教育和成长需求，而爸爸无法提供良好抚养条件，法院也会倾向于支持变更。

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